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El método ABN nos ofrece toda una secuencia didáctica manipulativa y lúdica para la acción de "contar" que se desarrolla con multitud de actividades de conteo y con recursos manipulativos reales, figurativos y simbólicos, junto con rectas y tablas numéricas, tarjetas, láminas...
Justamente y dentro de la acción de "contar" el uso de los dedos de las manos supone el principal recurso que tienen los niños y niñas para alcanzar el dominio de la serie numérica hasta el diez, como base de nuestro sistema de numeración decimal. Al mismo tiempo, y dentro de las estrategias de enseñanza y aprendizaje, son una herramienta fundamental e imprescindible que favorece el desarrollo del sentido numérico en la etapa de infantil.
Vamos a hacer un doble análisis al respecto: primeramente, el uso de los dedos de las manos como recurso y, posteriormente, las estrategias y secuencias de enseñanza que van a permitir y favorecer la conquista de niveles competenciales matemáticos.
EL USO DE LOS DEDOS DE LAS MANOS COMO RECURSO REAL Y SIMBÓLICO.
El conteo ascendente con los dedos de la mano se inicia siempre de la misma manera:
- El dedo índice para el 1. El alumnado que sea diestro lo
inicia con su mano derecha y el que sea zurdo con la izquierda.
- Los dedos índice y corazón para el 2.
- Los dedos índice, corazón y anular para el 3 (no índice, anular y pulgar).
- Índice, corazón, anular y meñique para el 4.
- Todos los dedos para el 5.
- Para el resto de los números, del 6 al 10, se actúa de la misma forma.
El conteo descendente o retrocuenta con los dedos de la mano sigue siempre el proceso inverso, es decir:
- El 10, todos los dedos sacados.
- Para el 9, se esconde el dedo pulgar.
- Para el 8, los dedos pulgar y meñique.
- Para el 7, los dedos pulgar, meñique y anular.
- Para el 6, los dedos pulgar, meñique, anular y corazón. Y así sucesivamente hasta llegar al cero “patatero”.
En los siguientes vídeos se muestra la retrocuenta de unidades en 4 y 5 años y la extensión de este aprendizaje a decenas.
En este proceso de enseñanza, como docentes, debemos tener en
cuenta algunas consideraciones de suma importancia:
1º Se trabaja en la asamblea delante del grupo de niños y
niñas, es decir, en espejo.
2º Al situarnos en espejo, nuestras manos deben atender a la
diversidad del aula, en cuanto a la lateralidad, por lo que es conveniente
hacer dicho conteo empezando por la mano izquierda para diestros y, en otras
ocasiones, por la mano derecha para zurdos.
3º En las rutinas diarias, el uso de los dedos como herramienta individual para el conteo supone un recurso real cuando lo que se cuentan son los propios dedos de las manos con el objetivo de asimilar que en cada una de nuestras manos hay cinco dedos y que entre las dos manos hay diez dedos. Al mismo tiempo es un recurso simbólico que usamos para representar el conteo de personas, animales, objetos, elementos, hechos reales... como los días de la semana, los lápices que hemos cogido, los compis de cada grupo o mesa, las mesas que hay en el aula, los personajes de los cuentos y un sin fin de situaciones.
4º El uso de rectas numéricas del 1 al 10 en las que aparecen algunos de los patrones del método ABN, debe tener en cuenta igualmente la presencia en el aula de alumnado diestro y zurdo, con lo que el patrón de los dedos de las manos se adaptará a dicha diversidad. Se aconseja el uso de fotografías reales de las manos, en lugar de dibujos figurativos de las mismas.
A continuación se muestran imágenes de dichas rectas numéricas, las imágenes 1 y 2 para diestros y las imágenes 3 y 4 para zurdos:
EL USO DE LOS DEDOS DE LAS MANOS: ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA.
Este epígrafe se ha organizado en base a los bloques de enseñanza/ aprendizaje del método ABN para la adquisición del sentido numérico.
CONTEO:
👉Aprendizaje oral de la serie numérica hasta 10.
El aprendizaje oral de la serie numérica o "cantinela" consiste en enumerar, decir o recitar con exactitud y en orden correcto el nombre de los números.
Conteo o acción de contar, es posterior y se trata de asignar un número a cada uno de los elementos de una colección (principio de correspondencia 1 a 1) y decir cuántos elementos hay en dicha colección, diciendo el nombre del último número de dicho conteo (principio de cardinalidad).
Por ello, comenzamos desde el primer día y dentro de las rutinas diarias en las asambleas, que son el centro neurálgico donde se desarrollan todas las situaciones de aprendizaje.
Dentro del proceso de enseñanza, el uso de los dedos de las manos son el principal recurso que tenemos para conseguir el dominio de la acción de contar la serie numérica del uno al diez en el nivel de 3 años. Para ello, tomamos las dos primeras fases del conteo desarrolladas y explicadas por Jaime Martínez Montero, creador de este paradigma matemático.
👉 Primeras fases de conteo.
Las dos primeras etapas de aprendizaje de las fases del conteo son en las que no podemos obviar el conteo con los dedos de las manos y el uso de la alfombra numérica y recta numérica hasta cinco y diez.
- En la primera etapa enseñamos a contar en el ámbito de los dedos de una mano (del uno al cinco).
- En la segunda etapa, en el ámbito de los dedos de las dos manos (del seis al diez).
Siempre que cuenten una colección, nuestra intervención didáctica será doble:
1º Preguntar ¿Cuántos/as hay?
2º Representar la cantidad con los dedos de sus manos.
👉Patrones físicos con significado.
Las manos y dedos de las manos tiene la característica intrínseca de ofrecernos algunos de los patrones físicos con significado más esenciales para la enseñanza posterior del conteo alterno o secuencias de números. Los patrones físicos son los siguientes:
- El patrón físico con significado del dos, tenemos dos manos.
- El patrón físico con significado del 10, tenemos diez dedos entre las dos manos.
- El patrón físico con significado del 5, tenemos cinco dedos en cada mano.
- La representación gráfica de estas cantidades usando el recurso de las manos y sus dedos.
- La búsqueda y representación de otros patrones físicos que cumplan estás características, como las partes dobles de nuestro cuerpo y el cuerpo de los animales... para el patrón del 2. Los diez dedos de los pies, las hueveras con diez huevos... para el patrón del diez. Las vocales o los días de la semana que vamos a la escuela... para el patrón del 5. Este proceso les ayuda y potencia para el posterior conteo alterno ya que han construido imágenes y estructuras mentales en torno a estos patrones o cantidades.
👉 Subitización.
La subitización, es una capacidad innata que tenemos desde el nacimiento que consiste en saber y decir la cantidad de elementos o el cardinal de una colección sin necesidad de contar sus elementos.
Esta capacidad hay que desarrollarla secuenciando su proceso de aprendizaje. En el caso que nos ocupa, el uso de los dedos de las manos potencia la subitización hasta diez con este recurso usando imágenes reales o ppts con el paso de tarjetas a modo de bits de inteligencia y dentro de las rutinas diarias.
En el siguiente enlace os podréis descargar los ppts que hemos creado con imágenes reales de los dedos de las manos.
Enlace subitizaciones con los dedos de las manos
👉 Los vecinos de los primeros números.
El empleo del término "vecinos" en el método ABN alude al anterior y posterior de un número determinado. En el nivel de 5 años este concepto se extiende a los números que están encima y debajo de dicho número en la tabla del 100, es decir los vecinos que tienen una decena menos y/o una decena más. En este caso hacemos referencia a la primera situación, anterior y posterior de un número.
El proceso didáctico que se sigue para que el alumnado desde tres años pueda aprender a identificar los vecinos de los primeros números es el siguiente:
- Le pedimos que identifique, marque o señale el número del que vamos a buscar los vecinos, será una cantidad significativa, hará referencia al día de la semana, a la cantidad de compañeros y compañeras que faltan, etc. Es una cantidad que en general aparece ligada a las rutinas de numeración que se desarrollan en al asamblea. Pongamos por ejemplo que se trata del número 5, ya que es viernes y es el número que corresponde a ese día de la semana.
- El niño o niña colocará su índices en el número indicado y le pediremos que los desplace simultáneamente a lados contrarios, de esta manera llegará a los vecinos del número que ha señalado.
- Se emplea otro proceso diferente, que puede llevarse a cabo con tres niños/as o individualmente para la representación de los vecinos de un número y su representación con los dedos. Ejemplo: para los vecinos del 2, sale un niño y saca dos dedos, se pregunta por los vecinos, una niña dice "uno", sale y se coloca al lado del compañero, otra niña dice tres, saca tres dedos y se coloca al otro lado del niño que ha sacado dos dedos. Cuando se lleva a cabo individualmente, todos sacan dos dedos, en el caso de los vecinos del 2. Decimos: escondemos un dedo y obtenemos... Volvemos a extender los dedos y decimos: sacamos otro dedo más y tenemos...
👉 La decena en 4 años. Identificación y obtención.
Anteriormente se ha puesto de manifiesto la importancia de los diez dedos de las manos como referente para la construcción del patrón físico con significado del cardinal diez. El establecimiento de este referente es el origen de la identificación y obtención de la decena utilizando como recurso los diez dedos de la mano, separados para la representación de diez unidades y juntos para la decena.
Se inicia la identificación y obtención de la decena a partir de los dedos de sus manos ya que forman una decena al juntarlos. Se lleva a cabo a partir de la dramatización de situaciones cotidianas.
En las rutinas de numeración de la asamblea se utilizan los propios dedos de los alumnos y alumnas o tarjetas con cantidades de dedos para representar, por ejemplo, el día del mes en el que estamos.
Los dedos de las manos son un recurso primordial para el conteo alterno de dos en dos, de diez en diez y de cinco en cinco. Las dos primeras secuencias se desarrollan a partir de 4 años y el conteo de cinco en cinco se suele desarrollar en el último curso de infantil.
El contexto más adecuado para estos conteos alternos es la asamblea, el proceso didáctico es el siguiente:
- Conteo de dos en dos: el primer alumno o alumna eleva sus dos manos y las cuenta diciendo "dos", el siguiente eleva sus dos manos y dice "cuatro", así sucesivamente dentro del universo numérico que domine el grupo-aula.
- Conteo de diez en diez: un alumno o alumna extiende sus dos manos y dice "diez", el siguiente repite el proceso y dice "veinte", así sucesivamente dentro del universo numérico que dominen. Igualmente usamos las imágenes de los diez dedos de sus manos para la construcción de la serie de 10 en 10 hasta 100.
- Conteo de 10 en 10: en esta situación, cada dedo de sus manos equivale a una decena, colocándose en los dedos gomillas o anillos que simbolizan la decena.
- Conteo de cinco en cinco: en este caso se levanta sólo una mano, el primer alumno o alumna dice "cinco", el siguiente dice "diez", así sucesivamente, nuevamente respetando el universo numérico que dominen y con el apoyo de la tabla del 100 y de representaciones más pequeñas de las propias manos.
ESTRUCTURA Y SENTIDO DEL NÚMERO:
👉 Las mitades y dobles con los dedos.
Los dedos de las manos permiten desarrollar esta estrategia de enseñanza, de manera natural y a través de pequeñas retahílas o juegos orales.
El proceso didáctico para el desarrollo de las mitades es el siguiente:
- Cada alumno o alumna tiene extendidos y enfrentados los dedos índices de sus dos manos, la maestra pregunta ¿Cuántos dedos tienes extendidos?, la respuesta evidente es dos, a continuación se pregunta ¿Y si escondes una mano cuántos dedos te quedan extendidos?. En cantidades tan pequeñas no necesitan ni pensarlo.
- A continuación, a modo de comprobación esconden una de las manos.
- El proceso se repite enfrentando dos dedos de cada mano, tres dedos de cada mano, cuatro y cinco dedos de cada mano, con lo cual se han trabajado las mitades de cantidades de hasta diez elementos.
- Cada alumno o alumna tiene extendido el dedo índice de una de sus manos, la maestra pregunta ¿y si sacas la misma cantidad de dedos de la otra mano cuántos dedos tienes? Es importante que se respete el orden indicado al comienzo de la entrada: índice, anular, corazón, meñique y pulgar.
- El alumno o alumna comprueba colocando el dedo índice de la mano que permanecía oculta enfrente del dedo que mostraba en un principio.
- Se replica el proceso con las cantidades de hasta cinco elementos con lo que se han trabajado los dobles de hasta cinco elementos.
👉 La descomposición con dedos.
Descomponer las primeras cantidades de diferentes formas con los dedos de las manos es el inicio para el aprendizaje de los complementarios a un número. Lo tratamos en las rutinas de las asambleas a partir de la descomposición del día del mes. Ejemplo del día 5 de octubre con descomposiciones en dos sumandos y su representación grafica con los soles de descomposición.
👉 Las comparaciones.
Comparar dos cantidades desiguales o distintas supone encontrar la diferencia entre ambas. El uso de los dedos uno de los primeros recursos que se utilizan para realizar comparaciones.
Pongamos por ejemplo: una situación de juego donde dos jugadores atrapan tapones que simulan ser moscas, cada uno coloca en la huevera las "moscas" que ha cazado, el ganador o ganadora ya sabe que lo es porque ha cazado más moscas que su oponente. Para saber cuántas moscas más ha cazado representa su cantidad, en este caso cinco, con los dedos y su oponente hace lo mismo con dos dedos. Colocan los dedos enfrentados y la cantidad de dedos que no está emparejada es la diferencia entre las dos cantidades, en este caso, tres.
Otra situación que se lleva a cabo con los dedos de las manos es la comparación de dos palabras (el nombre de dos personajes de un cuento) con diferentes cantidades de letras.
TRANSFORMACIONES NUMÉRICAS:
👉 Composiciones. Las cuatro fases de la tabla de la suma.
Los dedos de la mano son el recurso principal para el tratamiento de las cuatro fases de la tabla de la suma.
- Fase 1 de la tabla de la suma: los dos sumandos son cantidades hasta cinco elementos, con lo cual se representa cada sumando con una de las manos.
- Fase 2 de la tabla de la suma: el primer sumando es mayor que cinco y el segundo de hasta cinco elementos. El primer sumando se "coloca en la cabeza" y el segundo sumando se representa con los dedos extendidos de la mano que queda libre. El conteo del segundo sumando se realiza a partir del primer sumando. En las siguientes imágenes se muestra un ejemplo que se lleva a cabo con el registro de asistencia del grupo-aula.
- Fase 3 de la tabla de la suma: El segundo sumando es mayor que cinco y el segundo sumando es menor. Se resuelve aplicando la propiedad conmutativa de la suma, una vez que el alumno o alumna ha identificado cual es es el sumando mayor se le pide que lo "coloque" en la cabeza y se repite el proceso explicado en la fase 2 de la tabla de la suma.
- Fase 4 de la tabla de la suma: ambos sumandos exceden la cantidad de cinco elementos, con lo cual no pueden resolverlo, en un primer momento, sin ayuda de otro compañero o compañera. En el desarrollo de esta fase se utilizan dos técnicas:
- Técnica de las manos enfrentadas: dos niños o niñas van a representar cada uno un sumando, por ejemplo si la situación es que Mireia tiene siete avellanas y Dani tiene nueve avellanas, extenderán (uno enfrente de la otra) los dedos correspondientes a esa cantidad, teniendo siempre en cuenta que las manos que tienen los cinco dedos extendidos quedan enfrentadas. Cuando ven que hay dos manos con todos los dedos extendidos les recordamos que "cinco y cinco son diez", retiran las manos y ahora sólo tienen que resolver la suma que queda en la otra pareja de manos que se encuentra dentro de la fase 1 de la tabla de la suma, en este caso sería 2+4, añadiendo este resultado a la decena formada, el resultado sería dieciséis.
- Técnica de prestar los dedos. En este caso se coloca un niño o niña detrás de otro, el niño o niña que está delante tiene que formar las cantidades con los dedos de la mano, como no tiene suficientes el niño o niña que está detrás, le presta cinco dedos, el que está delante tiene que completar con sus dedos la cantidad que le falta a cinco. Utilizando el ejemplo anterior tendría que mostrar dos dedos que junto con los cinco que le han prestado formarían la cantidad de siete. Con la otra mano representaría el segundo sumando, nueve, siguiendo el mismo proceso. El compañero o compañero que permanece detrás retira las manos diciendo "cinco y cinco, diez" y nuevamente queda por resolver la suma de 2+4.
👉 Composiciones. Extensión de la fase 1 de la tabla de la suma.
Uno de los principios presentes en el método ABN es extender a magnitudes superiores lo que se sabe hacer con magnitudes inferiores. En el caso de la fase 1 de la tabla de la suma en infantil, consistiría en extender a decenas lo que se sabe hacer con unidades. Si el alumnado sabe sumar dos sumandos de hasta cinco elementos, se extenderá este conocimiento a sumandos de hasta 50 elementos.
El proceso didáctico se ha anticipado en la retrocuenta por decenas. Cada dedo representa ahora una decena, para marcarlo se coloca una goma o bien, en un primer momento, una decena de palillos, para que interioricen la imagen mental de que un dedo equivale a una decena.
👉 Descomposiciones: los amigos del 5, 10 y 100.
El proceso de
enseñanza de los complementarios a 10 o “los amigos del 10” consiste en la
comprensión de que siempre vamos a tener diez elementos repartidos en dos
sumandos entre la secuencia del 0 al 10. Y para ello, iniciamos su aprendizaje
a partir de los diez dedos de sus manos y con tres estrategias fundamentales de
resta o sustracción:
· Escalera ascendente: lo que le falta a un número inferior a diez para llegar a diez. Se extienden una determinada cantidad de dedos y se pregunta por cuántos hay que extender o cuántos faltan para llegar a diez. Ejemplo: “ Necesito comprar diez globos de colores, si sólo he comprado un globo, ¿Cuántos globos necesito comprar para tener diez?”
· Escalera descendente: lo que hay que retirar de diez para quedarme con una cantidad inferior a diez, por lo que siempre partimos de los diez dedos extendidos. Ejemplo: “Hemos comprado diez globos de colores, si se ha pinchado un globo, ¿Cuántos globos me quedan?”
· Detracción: lo que queda de diez cuando se le detrae una cantidad inferior a diez, por lo que siempre partimos de los diez dedos extendidos. Ejemplo: ““Hemos comprado diez globos de colores. ¿Cuántos globos tengo que darle a mi compañero si quiero quedarme con nueve globos?”
Los complementarios a 5 o "amigos del 5" se enseñan con las mismas estrategias con una sola mano y los complementarios a 100 como extensión de los complementarios a 10.
Amigos del 10 por escalera ascendente
